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数学の位相空間論周辺分野でいう近傍（きんぼう、）は位相空間の基本概念の一つで、直観的に言えば与えられた点を含む集合で、その点を少しくらい動かしてもその集合から外に出ないようなものをいう。 近傍の概念は開集合と内部の概念と密接な関連がある。 == 定義 == 位相空間 ''X'' と ''X'' の点 ''p'' に対して、''p'' の近傍とは、''p'' を含む ''X'' のある開集合 ''U'' を含むような ''X'' の部分集合 : をいう。これは ''V'' の内部に ''p'' が含まれるといっても同じことである。 注意すべきは、''V'' それ自体は ''X'' の開集合である必要はないことである。''V'' 自身が開集合となるときは特に開近傍と呼ぶ。文献によっては開近傍を以って単に近傍とする場合もあるが、普通はそのことを断る。 ある集合が自身が含むあらゆる点の近傍となるならば、それは各点を含む開集合の全ての点に亘る和として表せるから、それは開である。 一つの点の近傍全体の成す集合族は、その点における全近傍系と呼ばれる。 ''X'' の部分集合 ''S'' に対して、''S'' の近傍とは、''S'' を含む開集合を含む集合 ''V'' をいう。従って、集合 ''V'' が ''S'' の近傍であるための必要十分条件は、それが ''S'' の点すべての近傍となることである。従ってさらに、''V'' が ''S'' の近傍であることと ''S'' が ''V'' の内部の部分集合であることとは同値である。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「近傍 (位相空間論)」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Neighbourhood (mathematics) 」があります。 スポンサード リンク
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